HESYn kanta kissan itsenäiseen ulkoiluun on yksiselitteinen: kissan ei pidä antaa liikkua ulkona vapaana, ja kissanomistajien on ulkoilutettava eläimiään vain valvotusti. Valvottu ulkoilutus tarkoittaa tässä yhteydessä vain valjasulkoilua, ulkoilua katetussa ulkotarhassa ja ulkoilua lasitetulla tai verkotetulla parvekkeella. Valvottua ulkoilua EI ole ulkona liikkuvan kissan pitäminen silmällä etäisyyden päästä, esimerkiksi ulkoilevan kissan seuraaminen ikkunasta käsin tai edes ulkona lähietäisyydeltä.
HESYn kanta perustuu kissan etuun ja turvallisuudesta huolehtimiseen. Vapaana ulkoileva kissa altistuu monille vaaroille: uhkatekijöitä ovat esimerkiksi liikenne, pedot ja pahantahtoiset ihmiset. Lisäksi vapaana liikkuvat kissat voivat rikkoa naapurisovun ja aiheuttavat haittaa luonnonvaraisille eläimille, pääasiassa linnuille sekä eläinten poikasille.
Vapaana ulkoilevat leikkaamattomat kissat ovat myös osaltaan lisäämässä kodittomien kissojen määrää ja kissojen ahdinkoa. Yksikin ulkona vapaana liikkuva leikkaamaton kissa voi olla alku populaatiolle. Suomessa hylätään tai syntyy luontoon vuosittain arviolta 20 000 kissaa. Näistä osa kuolee nälkään, kylmään ja sairauksiin, mutta osa selviytyy ja synnyttää ulos yhä lisää kodittomia eläimiä. HESY ei voi hyväksyä sellaista kissanpitoa, joka voi lisätä kodittomien kissojen määrää.
Kissa on perheenjäsen eikä kuulu luontoon. HESYn kaikki toiminta – sopimusehtoja myöten – tähtää siihen, että kissan ei anneta liikkua vapaana ulkona. Yhdistykseltä eläimen ottaneet sitoutuvat noudattamaan sopimusta, jossa lukee seuraavaa: ”Sitoudun pitämään huolta eläimen turvallisuudesta, en päästä eläintä ulkoilemaan vapaasti, ja huolehdin siitä, ettei eläin pääse karkaamaan esimerkiksi ikkunoista tai sitä kuljetettaessa.”
HESYn keskeisin toimenpide-ehdotus hylättyjen kissojen määrän vähentämiseksi on kissoille säädettävä tunnistusmerkintävelvoite sekä maahan perustettava kissarekisteri, johon kaikkien kissanomistajien on ilmoitettava kissansa tiedot. Lisäksi kaikkien ulkona liikkuvien kissojen tulee olla leikattuja.